Question

已知直線l的極坐標方程是ρsin(θ+

π

3

)=1，若直線l與雙曲線

x2

a2

-

y2

6

=1(a＞0)的一條漸近線平行，則實數a=

 

．

Answer 1

分析：先將直線l的極坐標方程化成直角坐標方程，再求出雙曲線的一條漸近線，最后利用平行線的斜率相等即可求得實數a值．

解答：解：直線l的極坐標方程是ρsin(θ+

π

3

)=1，
得其直角坐標方程為：

3

x+y-2=0，
又雙曲線

x2

a2

-

y2

6

=1(a＞0)的一條漸近線是：
y=-

6

a

x，
∴

6

a

=

3

，a=

2

．
故答案為：

2

．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化、簡單曲線的極坐標方程、雙曲線的簡單性質、兩條直線平行的判定，極坐標和直角坐標的互化主要是利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．