已知函數(shù)
的圖象過點
.
（1）求實數(shù)
的值；
（2）求函數(shù)
的最小正周期及最大值.
（1）2;（2）
,
.
解析試題分析：（1）函數(shù)解析式中有一個參數(shù)，由于已知函數(shù)圖象過一點，我們只要把點的坐標(biāo)代入函數(shù)式，列出相應(yīng)的方程，解出這個未知數(shù)即可，即
，可解得
；（2）由（1）可函數(shù)式為
，含有兩個三角函數(shù)式，而解決三角函數(shù)的問題，一般是把函數(shù)式化為一個三角函數(shù)式，可利用公式
，
，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得出本題結(jié)論．
試題解析：（1）由已知函數(shù) 
的圖象過點，
， 3分
解得 7分
（2）由（1）得函數(shù)
9分最小正周期
， 11分
最大值為. 13分
考點：三角函數(shù)式的變形，三角函數(shù)的性質(zhì)．
新思維寒假作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x＋
(x≠0，a∈R)．
(1)當(dāng)a＝4時，證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增；
(2)若函數(shù)f(x)在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
.
為常數(shù)且
（1）當(dāng)
時，求
；
（2）若
滿足
，但
，則稱為
的二階周期點.證明函數(shù)有且僅有兩個二階周期點，并求二階周期點
；
（3）對于（2）中的，設(shè)
，記
的面積為
，求在區(qū)間
上的最大值和最小值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周(陰影部分)為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運動場地(其中兩個小場地形狀相同)，塑膠運動場地占地面積為S平方米．
（1）分別寫出用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；
（2）怎樣設(shè)計能使S取得最大值，最大值為多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的左焦點為
,左、右頂點分別為
,過點且傾斜角為
的直線
交橢圓于
兩點,橢圓
的離心率為
,
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若
是橢圓上不同兩點，
軸，圓
過點，且橢圓上任意一點都不在圓內(nèi)，則稱圓為該橢圓的內(nèi)切圓．問橢圓是否存在過點的內(nèi)切圓？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
(1)求函數(shù)
在
上的最大值和最小值；
(2)求證：當(dāng)
時，函數(shù)的圖像在
的下方．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若
時，關(guān)于
的方程
有唯一解，求
的值；
（3）當(dāng)
時，證明: 對一切
，都有
成立．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
定義在
上的函數(shù)
，如果滿足：對任意
，存在常數(shù)
，都有
成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中
稱為函數(shù)的一個上界．已知函數(shù)
，
．
（1）若函數(shù)
為奇函數(shù)，求實數(shù)
的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間
上的所有上界構(gòu)成的集合；
（3）若函數(shù)在
上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．
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，在
處取最小值．
的值；
中，
分別是
的對邊，已知
,求角
．