Question

已知向量，定義函數
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調減區間；
（Ⅲ）在答卷的坐標系中畫出函數的簡圖，并由圖象寫出g（x）的對稱軸和對稱中心．

Answer 1

解：因為向量，
函數=2cos²x+2sinxcosx-1=cos2x+sin2x=2sin（2x+）．
（Ⅰ）函數f（x）的最小正周期為=π；
（Ⅱ）令2kπ+≤2x+≤2kπ+得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，
從而可得函數的單調減區間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．
（Ⅲ）函數的圖象如圖所示，
從圖象上可以直觀看出，此函數沒有對稱軸，有一個對稱中心．
∴對稱中心是（，0）…（14分）
分析：直接利用向量的數量積求出函數的表達式，通過二倍角公式與兩角和的正弦函數化簡函數的表達式，
（Ⅰ）直接利用正弦函數的周期求解函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）利用正弦函數的單調增區間，求出函數f（x）的單調減區間；
（Ⅲ）利用五點法畫出函數的簡圖，并由圖象寫出g（x）的對稱軸和對稱中心．
點評：本題考查向量的數量積，二倍角公式兩角和的正弦函數，三角函數的基本性質，三角函數的公式比較多，平時一定要加強記憶，到運用時方能做到游刃有余，考查計算能力．