Question

用單調性的定義證明：函數f(x)=

x+2

x+1

在（-1，+∞）上是減函數．

Answer 1

分析：任取區間（-1，+∞）上兩個實數a，b，且a＜b，我們做差f（a）-f（b），并判斷其符號，進而根據減函數的定義，即可得到答案．

解答：證明：任取區間（-1，+∞）上兩個實數a，b，且a＜b，
則a+1＞0，b+1＞0，b-a＞0
則f（a）-f（b）=

a+2

a+1

-

b+2

b+1

=

b-a

(a+1)•(b+1)

＞0
即f（a）＞f（b）
故函數f(x)=

x+2

x+1

在（-1，+∞）上是減函數

點評：本題考查的知識點是函數單調性的判斷與證明，其中熟練掌握函數單調性的證明方法定義法（作差法）的方法和步驟是解答本題的關鍵．