Question

設f（x）=

x2，x∈[0，1] 2-x，x∈(1，2]

，則∫₀²f（x）dx=

 

．

Answer 1

分析：分段函數的積分必須分段求解，故先將原式化成∫₀¹f（x）dx+∫₁²f（x）dx，再分別求各個和式的積分，最后只要求出被積函數的原函數，結合積分計算公式求解即可．

解答：解：∫₀²f（x）dx
=∫₀¹f（x）dx+∫₁²f（x）dx
=∫₀¹（x²）dx+∫₁²（2-x）dx
=

1

3

x³|₀¹+（ 2x-

1

2

x²）|₁²
=

1

3

+4-2-2+

1

2

=

5

6

．
∴∫₀²f（x）dx=

5

6

．
故答案為：

5

6

點評：本小題主要考查定積分、定積分的應用、導數等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．