Question

已知A、B、C是最大邊長為2的△ABC的三個內角，．
（1）求tanA•tanB的值．（2）求∠C的最大值及此時△ABC的面積．

Answer 1

解：（1）∵=10-2cos（A-B）+8cos（A+B）
=10-2cosAcosB-10sinAsinB=10∴
（2）∴∴tanA＞0，tanB＞0
∴
當且僅當取等號．
又，∴c為最大邊．即c=2
由余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC∴
故
分析：（1）利用求出的表達式，化簡可得tanA•tanB的值．
（2）利用C=π-（A+B）求出，利用基本不等式求得C的最大值，然后利用余弦定理求出a，b，即可求出三角形的面積．
點評：本題是中檔題，考查三角函數的化簡與求值，余弦定理的應用，基本不等式的知識，是一道綜合題，考查學生分析問題解決問題的能力，公式的熟練程度決定學生的能力的高低．