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如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,點D,E,O分別為AA1,A1C1,B1C的中點.
(1)證明:OE∥平面AA1B1B;
(2)證明:平面B1DC⊥平面BB1C1C.
分析:(1)連接BC1,A1B通過證明OE∥AB1,然后證明OE∥平面AA1B1B
(2)取BC中點M,連AM通過證明AM⊥BC,推出AM⊥平面BB1C1C,AM∥DO,然后證明平面B1DC⊥平面BB1C1C
解答:(本題滿分14分)
證明:(1)連接BC1,A1B
∵E為A1C1中點,O為BC1中點
∴OE∥AB1
又OE?平面AA1B1B   A1B?平面AA1B1B
∴OE∥平面AA1B1B
(2)取BC中點M,連AM
∵AB=AC∴AM⊥BC
又平面ABC⊥平面BB1C1C
AM⊥平面BB1C1C
易知四邊形AMOD為平行四邊形
∴AM∥DO
∴DO⊥平面BB1C1C
∵DO?平面B1DC
∴平面B1DC⊥平面BB1C1C
點評:本題主要考查線面平行、線面垂直等基礎知識,考查空間想象能力和推理論證能力.
練習冊系列答案
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如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點,且PB1∥平面BDA.

(I)求證:CD=C1D:

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值; 

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離.

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(I)求證:CD=C1D:

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(I)求證:CD=C1D;
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(I)求證:CD=C1D:

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離.

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