Question

已知兩點A（1，3）、B（-1，-4）分別在直線ax+3y+1=0的異側，則a的取值范圍是________．

Answer 1

a＜-11或a＞-10
分析：兩點A（1，3）、B（-1，-4）分別在直線ax+3y+1=0的異側，那么把這兩個點代入ax+3y+1，它們的符號相反，乘積小于0，即可求出a的取值范圍．
解答：∵兩點A（1，3）、B（-1，-4）分別在直線ax+3y+1=0的異側，
∴（a+3×3+1）（a×（-1）+3×（-4）+1）＜0，
即：（a+10）（a+11）＞0，解得a＜-11或a＞-10．
故答案為：a＜-11或a＞-10．
點評：本題考查二元一次不等式組與平面區域問題，是基礎題．準確把握點與直線的位置關系，找到圖中的“界”，是解決此類問題的關鍵．