Question

已知集合 (不必相異)的并集,且,則滿足條件的有序三元組的個數是      個.

 

Answer 1

【答案】

10584

【解析】

試題分析：本題畫維恩圖當然是可行的辦法，但是在這種情況下，顯得不那么直接和簡便。為此可以先從題目中的各個元素入手，尋找解法。

如果把包含各個元素的情況計算出來，就得到了本題要的有序三元組的個數。

先考慮元素1，1在條件中和相關。把集合A是否包含元素1分成,2種情況，在集合B中也是同理。這樣 就有4種情況。而,則A,B不能都不包含1。這時A,B對1共有3種情況。而在C中，仍然可以由是否包含1這2種情況。所以元素1的情況有6種。

同理，對元素2,3；同樣是6種包含的情況。

再考慮元素4,4在三個集合中也可以分別分成是否包含2種情況，這樣就有8種情況。再去除三個集合都不包含4的情況，這樣4就有7種包含情況。

同理，對元素5，也有7種包含情況。

所以所求的有序三元組有個。

考點：集合的運算，集合的概念。

點評：難題，本題思路不易探尋得到。注意利用分類討論思想，從題目中的各個元素入手，尋找得到解法。