Question

觀察數(shù)表

求：（1）這個表的第i行里的最后一個數(shù)字是多少？
（2）第i行各數(shù)字之和是多少？

Answer 1

分析：（1）每一行的最后一個數(shù)字構(gòu)成等差數(shù)列1，4，7，10…，易得其通項公式；
（2）第i行的數(shù)字為i，i+1，i+2，••，3i-2，共2i-1個數(shù)，代入等差數(shù)列的求和公式可得答案．

解答：解：（1）由圖表可知：每一行的最后一個數(shù)字構(gòu)成等差數(shù)列1，4，7，10…，
其首項為1，公差d=3，故第i行的最后一個數(shù)字為a_i=1+3（i-1）=3i-2；
（2）可知，第i行的第1個數(shù)字為i，第i行的個數(shù)字構(gòu)成等差數(shù)列，
即i，i+1，i+2，••，3i-2，共2i-1個數(shù)，
故其和為

(2i-1)(i+3i-2)

2

=（2i-1）²．

點評：本題考查歸納推理，得出各行各數(shù)的規(guī)律是解決問題的關鍵，屬基礎題．