Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°．E，F，Q分別是AB，PC，AD的中點．
（I）求證：BQ⊥平面PAD；
（Ⅱ）求證：EF∥平面PAD．

Answer 1

分析：（I）利用線面垂直的判定定理證明BQ⊥平面PAD；
（Ⅱ）利用線面平行的判定定理證明EF∥平面PAD．

解答：解：（Ⅰ）因為底面ABCD是菱形，所以AB=BD，
又Q是AD的中點，所以BQ⊥AD，且BD?面ABCD，
又面PAD⊥平面ABCD，面PAD∩平面ABCD=AD，
所以BQ⊥面PAD．
（Ⅱ）取PD的中點G，連結AG，FG，
因為E，F分別是AB，PC的中點．
所以FG∥AE，且FG=AE，
所以四邊形AEFG為平行四邊形，
所以AG∥EF．
又EF?面PAD，AD?面PAD．
所以EF∥平面PAD．

點評：本題主要考查線面垂直和線面平行的判定，要求熟練掌握平行和垂直的判定定理．