Question

已知函數f（x）的圖象可由函數的圖象向右平移兩個單位而得到．
（1）寫出函數f（x）的解析式；
（2）證明函數f（x）的圖象關于直線y=x對稱；
（3）問：是否存在集合M，當x∈M時，函數f（x）的最大值為2+m²，最小值為；若存在，試求出一個集合M；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）解：∵函數f（x）的圖象可由函數的圖象向右平移兩個單位而得到，
∴f（x）=；
（2）證明：令y=，則y-2=
∴
∴
∴
∴函數f（x）的圖象關于直線y=x對稱；
（3）解：f（x）==2+
∵函數f（x）的最大值為2+m²，最小值為
∴y=的最大值為m²，最小值為
∴
∴x≤或或x＞2，
∴存在集合M={x|x≤或或x＞2}，當x∈M時，函數f（x）的最大值為2+m²，最小值為．
分析：（1）利用左加右減的平移規律，可得結論；
（2）證明函數f（x）的反函數是本身，即可得到結論；
（3）函數f（x）的最大值為2+m²，最小值為，轉化為y=的最大值為m²，最小值為，從而可得不等式，解不等式，即可得到結論．
點評：本題考查函數圖象的平移，考查解不等式，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．