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已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上的一點，且|PF1||PF2|的最大值的取值范圍是[2c2，3c2]，其中c=
a2-b2
．則橢圓的離心率的取值范圍為（　　）
A、[
3
3
，
2
2
]
B、[
2
2
，1）
C、[
3
3
，1）
D、[
1
3
，
1
2
]
分析：根據(jù)題意，|PF1|•|PF2|的最大值為a2，則由題意知2c2≤a2≤3c2，由此能夠?qū)С鰴E圓m的離心率e的取值范圍．
解答：解：∵|PF1|•|PF2|的最大值=a2，
∴由題意知2c2≤a2≤3c2，
∴
2
c≤a≤
3
a，
∴
3
3
≤e≤
2
2
．故橢圓m的離心率e的取值范圍 [
3
3
，
2
2
]．
故選A．
點評：本題主要考查橢圓的簡單性質(zhì)．考查對基礎知識的綜合運用．|PF1|•|PF2|的最大值=a2是正確解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，左頂點為A，若|F1F2|=2，橢圓的離心率為e=
1
2

（Ⅰ）求橢圓的標準方程，
（Ⅱ）若P是橢圓上的任意一點，求
PF1
•
PA
的取值范圍
（III）直線l：y=kx+m與橢圓相交于不同的兩點M，N（均不是長軸的頂點），AH⊥MN垂足為H且
AH
2=
MH
•
HN
，求證：直線l恒過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點F（-c，0）是長軸的一個四等分點，點A、B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且不與y軸垂直的直線l交橢圓于C、D兩點，記直線AD、BC的斜率分別為k1，k2
（1）當點D到兩焦點的距離之和為4，直線l⊥x軸時，求k1：k2的值；
（2）求k1：k2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率是
3
2
，且經(jīng)過點M（2，1），直線y=
1
2
x+m(m＜0)與橢圓相交于A，B兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）當m=-1時，求△MAB的面積；
（3）求△MAB的內(nèi)心的橫坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•威海二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e=
6
3
，過右焦點做垂直于x軸的直線與橢圓相交于兩點，且兩交點與橢圓的左焦點及右頂點構成的四邊形面積為
2
6
3
+2．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設點M（0，2），直線l：y=1，過M任作一條不與y軸重合的直線與橢圓相交于A、B兩點，若N為AB的中點，D為N在直線l上的射影，AB的中垂線與y軸交于點P．求證：
ND
•
MP
AB
2
為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F，過F作y軸的平行線交橢圓于M、N兩點，若|MN|=3，且橢圓離心率是方程2x2-5x+2=0的根，求橢圓方程．

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