Question

以下命題正確的是（　�。�
（1）過一點一定存在和兩條異面直線都平行的平面；
（2）兩條平行線中的一條直線與一個平面平行，則另一條也必與這個平面平行；
（3）各面都是三角形的多面體是三棱錐；
（4）一條直線平行于一個平面，則夾在它們之間的平行線段長相等．

• A、（1）（2）（3）（4）
• B、（2）（3）（4）
• C、（3）（4）
• D、（4）

Answer 1

分析：舉出反例可判斷（1）；根據空間線線平行，線面平行的幾何特征可判斷（2）；舉出反例可判斷（3）；根據面面平行的性質定理，及平行四邊形的判定及性質定理，可判斷（4）．

解答：解：若過點A與直線a的平面α與直線b平行時，不存在符合要求的平面，故（1）不正確．
兩條平行線中的一條直線與一個平面平行，則另一條也必與這個平面平行或在平面內，故（2）不正確；
各面都是三角形的多面體可以是三棱錐，也可能是兩個底面重合的棱錐的組合體，故（3）不正確；
根據線面平行的幾何特征，當線面平行時，夾在它們之間的平行線段與兩個平面的交點構成平行四邊行，對邊相等，故夾在它們之間的平行線段長相等，故（4）正確；
故選：D

點評：本題考查的知識點是空間線面關系的判斷，熟練掌握空間線面關系的定義及幾何特征是解答的關鍵．