Question

求實數m的范圍，使關于x的方程x²+2（m-1）x+2m+6=0
（1）有兩個實根；
（2）有兩個實根，且一個比0大，一個比0��；
（3）有兩個實根，且都比1大．

Answer 1

解：（1）方程有兩個實根時，得△=[2（m-1）]²-4×（2m+6）≥0
解得m≤-1或m≥5
（2）令f（x）=x²+2（m-1）x+2m+6由題意得f（0）＜0，解得m＜-3
（3）令f（x）=x²+2（m-1）x+2m+6由題意得
f（1）=1+2（m-1）+2m+6＞0

△=[2（m-1）]²-4×（2m+6）≥0
解得．
分析：（1）方程有兩個實根時，則需△=[2（m-1）]²-4×（2m+6）≥0來解決．
（2）用根的分布來解，令f（x）=x²+2（m-1）x+2m+6，一個比0大，一個比0小，只要f（0）＜0即可．
（3）用函數法解決，令f（x）=x²+2（m-1）x+2m+6，有兩個實根則需△=[2（m-1）]²-4×（2m+6）≥0，都比1大則需f（1）=1+2（m-1）+2m+6＞0求解，兩者同時成立．
點評：本題主要考查了方程的根與函數與x軸交點間的關系，還考查了函數思想，轉化思想，屬中檔題．