Question

已知函數(shù)f（x）=lg[（a²-1）x²+（a+1）x+1]，設(shè)命題p：“f（x）的定義域為R”；命題q：“f（x）的值域為R”。
（1）若命題p為真，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題q為真，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）問：p是q的什么條件？請說明理由。

Answer 1

解：（1）命題p為真，即f（x）的定義域為R，
等價于（a²-1）x²+（a+1）x+1>0恒成立，
等價于a=-1或解得a≤-1或
∴實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-1]∪。
（2）命題q為真，即f（x）的值域是R，
等價于u=（a²-1）x²+（a+1）x+1的值域（0，+∞），
等價于a=1或
解得
∴實數(shù)a的取值范圍為。
（3）由（1）（2）知，p：
q：
而
∴p是q的必要而不充分的條件。