Question

10根簽中有3根彩簽，若甲先抽一簽，然后由乙再抽一簽，求下列事件的概率：
（1）甲中彩；  
（2）甲、乙都中彩；   
（3）乙中彩．

Answer 1

分析：設A={甲中彩} B={乙中彩} C={甲、乙都中彩} 則C=AB
（1）由于甲先抽，甲抽中彩的事件包括三個基本事件，而總的基本事件數有10，由公式求得概率；
（2）甲、乙都中彩，由于甲先抽，其中彩的概率是

3

10

，乙再抽時，簽尚有9個，其中2個彩，故其中獎的概率是

2

9

，由于兩人中彩結果是獨立的，故由乘法計算出概率；
（3）乙中彩包括兩個互斥的事件，即甲中且乙中，甲不中乙中，故分別計算出此兩個事件的概率，再求和．

解答：解：設A={甲中彩} B={乙中彩} C={甲、乙都中彩} 則C=AB
（1）由題意知P（A）=

3

10

；
（2）由于甲乙都中彩是兩個事件同時發生，故有P（C）=P（AB）=

3

10

×

2

9

=

1

15

（2）由題意知，乙中彩包括兩個互斥的事件，即甲中且乙中，甲不中乙中，
故P(B)=P(AB+

.

A

B)=P(AB)+P(

.

A

B)=

1

15

+

7

10

×

3

9

=

3

10

．

點評：本題考查相互獨立事件的概率乘法公式及互斥事件的概率加法公式，解題的關鍵是理解三個事件，得出概率模型，再由概率計算公式求值，本題考查了分析綜合的能力，及利用公式求值的能力，判斷所研究的事件是那種概率模型是解對題的第一步．