Question

已知雙曲線C：-=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過F做雙曲線C的一條漸近線的垂線，與雙曲線交于M，垂足為N，若M為線段FN的中點，則雙曲線C的離心率為     ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可表示出漸近線方程，進而可知FN的斜率，設(shè)出N的坐標(biāo)代入漸近線方程求得x的表達式，則N的坐標(biāo)可知，進而求得M的表達式，代入雙曲線方程整理求得a和c的關(guān)系式，進而求得離心率．
解答：解：設(shè)F（c，0）相應(yīng)的漸近線：y=x，
則根據(jù)直線FN的斜率為-，設(shè)N（x，x），代入雙曲線漸近線方程求出x=，
則N（，），則M（，），
把M點坐標(biāo)代入雙曲線方程-=1中，整理求得=，即離心率為
故答案為：
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是通過分析題設(shè)中的信息，找到雙曲線方程中a和c的關(guān)系．