Question

【題目】函數(shù)f（x）的定義域為D，滿足：①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[ ]D，使得f（x）在[ ]上的值域為[a，b]，那么就稱函數(shù)y=f（x）為“優(yōu)美函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=logc（cx﹣t）（c＞0，c≠1）是“優(yōu)美函數(shù)”，則t的取值范圍為（ ）
A.（0，1）
B.（0， ）
C.（﹣∞， ）
D.（0， ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：若c＞1，則函數(shù)y=cx﹣t為增函數(shù)，y=logcx，為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=logc（cx﹣t）為增函數(shù)， 若0＜c＜1，則函數(shù)y=cx﹣t為減函數(shù)，y=logcx，為減函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=logc（cx﹣t）為增函數(shù)，
綜上：函數(shù)f（x）=logc（cx﹣t）為增函數(shù)，
若函數(shù)f（x）=logc（cx﹣t）（c＞0，c≠1）是“優(yōu)美函數(shù)”，
則 ，即 ，
即 ， 是方程x2﹣x+t=0上的兩個不同的正根，
則 ，
解得0＜t＜ ，
故選：D