Question

解方程組

7  x+y -x-y=12    (1) x2+ y2=136        (2)

．

Answer 1

分析：解：將(1)中

x+y

看成一個(gè)未知數(shù)，利用二次方程的解法求出y與x 的整式關(guān)系，代入方程（2）求出解．

解答：解：由（1）式可得（x+y）-7

x+y

+12=0，
（

x+y

-3）（

x+y

-4）=0，
由此可得

x+y

-3=0，x+y=9，
y=9-x…（3），

x+y

-4=0，x+y=16，
y=16-x…（4），
將（3）代入（2）得x²+（9-x）²=136，即2x²-18x-55=0，
∴x=

9± 191

2

，y=

9± 191

2

，
將（4）代入（2）得
x²+（16-x）²=136即2x²-32x+120=0

x=6 y=10

或

x=10 y=6

總之

x= 9+  191 2 y= 9- 191 2

或

x= 9- 191 2 y= 9+ 191 2

或

x=6 y=10

或

x=10 y=6

經(jīng)檢驗(yàn)，這四組解均為原方程組的解．

點(diǎn)評(píng)：本題考查換元的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)方法、考查二次方程的根的求法．