Question

給出下列三個命題：
①函數y=a^x（a＞0且a≠1）與函數y=loga^x（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數y=x³與y=3^x的值域相同；
③函數與都是奇函數．
其中正確命題的序號是    （把你認為正確的命題序號都填上）．

Answer 1

【答案】分析：根據指數函數和對數函數的性質，求出兩個函數的定義域，對照后可判斷①的真假；
根據指數函數和冪函數的性質，求出兩個函數的值域，對照后可判斷②的真假；
根據函數奇偶性的定義，分別判斷兩個函數的奇偶性，可判斷③的真假；
解答：解：函數y=a^x（a＞0且a≠1）的定義域為R，函數y=loga^x（a＞0且a≠1）的真數部分a^x大于0恒成立，故其定義域也為R，故①正確；
函數y=x³的值域為R，y=3^x的值域為（0，+∞），故②錯誤；
函數f（x）=時，f（-x）==，f（x）+f（-x）=0，即f（-x）=-f（x），故為奇函數；
函數f（x）=時，f（-x）==，f（x）+f（-x）=0，即f（-x）=-f（x），故為奇函數，故③正確；
故答案為：①③
點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了函數的定義域，值域及奇偶性，熟練掌握指數函數，對數函數，冪函數的圖象和性質是解答的關鍵．