Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁₀=18，前5項(xiàng)的和S₅=-15．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；  
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和的最小值，并指出何時(shí)取最小．

Answer 1

分析：（1）由等差數(shù)列{a_n}中，a₁₀=18，前5項(xiàng)的和S₅=-15，

a1+9d=18 5a1+ 5 2 ×4×d=-15

，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由a₁=-9，d=3，a_n=3n-12，知Sn=

n(a1+an)

2

=

3

2

(n-

7

2

)2-

147

8

，由此能求出當(dāng)n=3或4時(shí)，前n項(xiàng)的和S_n取得最小值S₃=S₄=-18．

解答：解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}中，a₁₀=18，前5項(xiàng)的和S₅=-15，
∴

a1+9d=18 5a1+ 5 2 ×4×d=-15

，
解得a₁=-9，d=3，
∴a_n=3n-12．
（2）∵a₁=-9，d=3，a_n=3n-12，
∴Sn=

n(a1+an)

2

=

1

2

(3n2-21n)
=

3

2

(n-

7

2

)2-

147

8

，
∴當(dāng)n=3或4時(shí)，前n項(xiàng)的和S_n取得最小值S₃=S₄=-18．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的靈活運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意配方法的合理運(yùn)用．