Question

已知DABC的三個內角A，B，C對應的邊長分別為a，b，c，向量與向量夾角θ余弦值為．
（1）求角B的大小；
（2）△ABC外接圓半徑為1，求a+c范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先化簡兩個向量，再利用向量的數量積及向量的模公式求出兩向量的夾角余弦，據向量夾角的范圍求出角B
（2）利用三角形的內角和為180°求出A+C，利用兩角和的正弦公式求出sinA+sinB，利用正弦定理求出a+c．
解答：解：（1）設兩向量的夾角為θ
∵
∴，，，
∴
由，0＜θ＜π，得，
即
（2）∵，∴
∴
=
=
又，∴，
∴
所以
又a+c=2RsinA+2RsinC=2（sinA+sinC），
所以．
點評：本題考查向量的數量積求向量的夾角、三角形的內角和、三角形的正弦定理．是中檔題．