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已知數(shù)學(xué)公式
(1)求證:sin2β=cos2γ;
(2)探求角β,γ的關(guān)系.

證明:(1)∵,∴
∵sin4βsin2γ+cos4βcos2γ=cos2γsin2γ,
∴sin2γcos2γsin4β(1-cos2γ)+(1-sin2β)2cos2γ=0
(1-cos2γ)cos2γsin4β-2sin2βcos2γ+cos4γ=0
∴(sin2β-cos2γ)2=0,即sin2β=cos2γ.
解:(2)由(1)知有兩種情況,
當sinβ=cosγ=時,則
當sinβ=-cosγ=時,有
分析:(1)對所給的式子進行移項,再同分進行化簡,主要利用平方關(guān)系進行轉(zhuǎn)化為含有sin2β和cos2γ的式子,進行因式分解并合并;
(2)根據(jù)(2)的結(jié)論分兩種情況進行求解,利用誘導(dǎo)公式和正弦函數(shù)的性質(zhì),找出兩個角的關(guān)系.
點評:本題是三角恒等變換的綜合題,考查了同角的平方關(guān)系的應(yīng)用,誘導(dǎo)公式的應(yīng)用和正弦函數(shù)的應(yīng)用,考查了邏輯思維能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知曲線C:y=
1
x
Cn:y=
1
x+2-n
(n∈N*)
.從C上的點Qn(xn,yn)作x軸的垂線,交Cn于點Pn,再從Pn作y軸的垂線,交C于點Qn+1(xn+1,yn+1).設(shè)x1=1,an=xn+1-xn,bn=yn-yn+1
(I)求a1,a2,a3的值;
(II)求數(shù)列{an}的通項公式;
(III)設(shè)△PiQiQi+1(i∈N*)和面積為Si,記f(n)=
n
i=1
Si
,求證f(n)<
1
6
.

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