Question

如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，M、N分別是棱CC₁、AB的中點．求證：平面MCN⊥平面ABB₁A₁．

Answer 1

分析：利用直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，推出AB⊥CC₁，證明AB⊥CN，推出AB⊥平面MCN，然后證明平面MCN⊥平面ABB₁A₁

解答：證明：在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
CC₁⊥底面ABC…（2分）
因為AB?平面ABC，
所以AB⊥CC₁ …（5分）
又因為AC=BC=2，
N是AB中點，
所以AB⊥CN．…（7分）
由于CC₁∩CN=C且CC₁、CN?平面MCN，
所以AB⊥平面MCN  …（10分）
又因為AB?平面ABB₁A₁，
所以 平面MCN⊥平面ABB₁A₁．…（12分）

點評：本題考查通過直線與直線垂直，證明平面與平面垂直的證明方法，考查平面與平面垂直的判斷，考查邏輯推理能力．