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已知橢圓＋y2＝1的左頂點為A，過A作兩條互相垂直的弦AM、AN交橢圓于M、N兩點．
(1)當直線AM的斜率為1時，求點M的坐標；
(2)當直線AM的斜率變化時，直線MN是否過x軸上的一定點？若過定點，請給出證明，并求出該定點；若不過定點，請說明理由．
（1）（2）
(1)直線AM的斜率為1時，直線AM為y＝x＋2，代入橢圓方程并化簡得5x2＋16x＋12＝0，解之得x1＝－2，x2＝－，∴點M的坐標為.
(2)設直線AM的斜率為k，則AM為y＝k(x＋2)，
則化簡得(1＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－4＝0.
∵此方程有一根為－2，∴xM＝，同理可得xN＝
由(1)知若存在定點，則此點必為P.
∵kMP＝，
同理可計算得kPN＝.∴直線MN過x軸上的一定點P
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面上的動點P（x，y）及兩個定點A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別為K1，K2且K1K2=－
(1).求動點P的軌跡C方程；
(2).設直線L：y=kx+m與曲線C交于不同兩點，M，N，當OM⊥ON時，求O點到直線L的距離（O為坐標原點）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，對稱軸為坐標軸，且經過點．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓相交于、兩點， 為原點，在、上分別存在異于點的點、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為、， 焦距為2，過作垂直于橢圓長軸的弦長為3
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點的動直線交橢圓于A、B兩點，判斷是否存在直線使得為鈍角，若存在，求出直線的斜率的取值范圍

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的中心在原點、焦點在軸上，拋物線的頂點在原點、焦點在軸上.小明從曲線、上各取若干個點（每條曲線上至少取兩個點），并記錄其坐標（.由于記錄失誤，使得其中恰有一個點既不在橢圓上，也不在拋物線上，小明的記錄如下：














據此，可推斷橢圓的方程為            

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C上動點P(x，y)到定點F1(，0)與定直線l1∶x＝的距離之比為常數.
(1)求曲線C的軌跡方程；
(2)以曲線C的左頂點T為圓心作圓T：(x＋2)2＋y2＝r2(r>0)，設圓T與曲線C交于點M與點N，求·的最小值，并求此時圓T的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓C：＋y2＝1的兩焦點為F1，F2，點P(x0，y0)滿足＋≤1，則PF1＋PF2的取值范圍為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，圓C：(x＋1)2＋y2＝16，點F(1，0)，E是圓C上的一個動點，EF的垂直平分線PQ與CE交于點B，與EF交于點D.

(1)求點B的軌跡方程；
(2)當點D位于y軸的正半軸上時，求直線PQ的方程；
(3)若G是圓C上的另一個動點，且滿足FG⊥FE，記線段EG的中點為M，試判斷線段OM的長度是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓上的點，分別是橢圓的左、右焦點，若，則的面積為(     )
A．B．C．D．

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