Question

【題目】有名學生排成一排，求分別滿足下列條件的排法種數，要求列式并給出計算結果.

（1）甲不在兩端；

（2）甲、乙相鄰；

（3）甲、乙、丙三人兩兩不得相鄰；

（4）甲不在排頭，乙不在排尾。

Answer 1

【答案】（1）30240（2）10080（3）14400（4）30960

【解析】

（1）先把甲安排到中間6個位置的一個，再對剩下位置全排列；

（2）把甲乙兩人捆綁在一起看作一個復合元素，再和另外6人全排列；

（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6個空中的三個空，結合公式求解；

（4）可采用間接法得到；

（1）假設8個人對應8個空位，甲不站兩端，有6個位置可選，則其他7個人對應7個位置，故有：種情況

（2）把甲乙兩人捆綁在一起看作一個復合元素，再和另外6人全排列，故有種情況；

（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6個空中的三個空，故有種情況；

（4）利用間接法，用總的情況數減去甲在排頭、乙在排尾的情況數，再加上甲在排頭同時乙在排尾的情況，故有種情況