Question

如圖，四邊形ABCD中，∠B=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2，則該四邊形的面積等于（ ）

A．
B．5
C．6
D．7

Answer 1

【答案】分析：連接BD，在△BCD中利用BC=CD∠BCD=120°求得BD，進而利用三角形面積公式求得三角形BCD的面積．在△ABD中，依題意求得∠ABD=90°進而利用兩直角邊求得三角形的面積，最后相加即可．
解答：解：連接BD，在△BCD中，BC=CD=2，∠BCD=120°，
∴∠CBD=30°，BD=2，
S_△BCD=×2×2×sin120°=．
在△ABD中，∠ABD=120°-30°=90°，
AB=4，BD=2，
∴S_△ABD=AB•BD=×4×2=4，
∴四邊形ABCD的面積是5．
故選B
點評：本題主要考查了解三角形問題．考查了三角函數基礎知識的綜合應用．