Question

已知x,y,且x+2y≥1,則二次函數式u=x²+y²+4x-2y的最小值______.       

Answer 1

因為x,y ,且x+2y≥1,所以表示的平面區域如下圖所示：

函數式u=x²+y²+4x-2y=(x+2)²+(y-1)²-5，當x=-2,y=1時，即取P（-2，1）時，u的值為最小，
但是點P（-2，1）不在區域x+2y≥1內，所以函數u=x²+y²+4x-2y不在點P處取得最小值。但是，當整體V=(x+2)²+(y-1)²取得最小值時，u就取得最小值，即取最小值�？梢岳斫鉃樵趨^域x+2y≥1上任取一點Q（x,y）到點P（-2，1）的距離的最小值，故作直線PQ垂直于直線：x+2y=1,垂足為Q就是要求的符合條件的點。
又L_PQ：2X-Y+5="0," 由 得點Q的坐標為Q（
把Q（代入u=x²+y²+4x-2y=(x+2)²+(y-1)²-5=（
即為所求的最小值