Question

（2008•上海一模）用1，2，3，4，5，6六個數字組成沒有重復數字的六位數，要求任何相鄰兩個數字的奇偶不同，這樣的六位數共有

72

個（用數字作答）．

Answer 1

分析：第一步先將1，3、5排列，共有A₃³=6種排法；第二步再將2，4、6插空排列，不能空著兩個偶數之間的空，先用兩個元素排列中間兩個空，在把兩端的空位選一個放第三個元素，得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個分步計數問題，
第一步先將1，3、5排列，共有A₃³=6種排法；
第二步再將2，4、6插空排列，不能空著兩個偶數之間的空，先用兩個元素排列中間兩個空，
在把兩端的空位選一個放第三個元素，共有2A₃²=12種排法；
由分步乘法計數原理得共有6×12=72
故答案為：72

點評：本題考查的是分步計數原理，本題解題的關鍵是看出做完一件事需要分成幾步，每一步包括幾種方法，得到結果，本題是一個基礎題．