Question

【題目】已知直線不過原點(diǎn).

（1）求過點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程；

（2）直線與兩坐標(biāo)軸相交于A、B兩點(diǎn)，若直線與點(diǎn)A、B的距離相等，且過原點(diǎn)，求直線的方程．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（1）直線垂直，可以求得直線的斜率為-2，再知道過點(diǎn)直線方程為；（2）分別設(shè)出直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，因?yàn)橹本�與點(diǎn)A、B的距離相等，故可以推斷出來∥AB或過AB的中點(diǎn)，即可得出結(jié)果；

(1)與直線垂直的直線的斜率為，

因?yàn)辄c(diǎn)在該直線上，所以所求直線方程為，

故所求的直線方程為.

（2）直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，

則有∥AB或過AB的中點(diǎn)，

當(dāng)∥AB時(shí)， 的斜率為，當(dāng)過AB的中點(diǎn)時(shí)，由于過原點(diǎn)，則斜率為，所以直線的方程為。