Question

設(shè)函數(shù)
（1）當時，求函數(shù)的值域；
（2）若函數(shù)是（-，+）上的減函數(shù)，求實數(shù)的網(wǎng)取值范圍.

Answer 1

（1）R（2）

試題分析：（Ⅰ） 時,
當時,是減函數(shù),所以
即時,的值域是.                        3 分
當時, 是減函數(shù),所以
即時,的值域是                           5 分
于是函數(shù)的值域是               6分
（Ⅱ） 若函數(shù)是（-，+）上的減函數(shù),則下列①②③三個條件同時成立:
①,是減函數(shù), 于是則 
8分
②時, 是減函數(shù),則            10 分
③,則     11 分
于是實數(shù)的取值范圍是.                           ………….. 12 分
點評：分段函數(shù)值域是各段函數(shù)值的范圍的并集，第二問中函數(shù)在R上遞減需滿足各段遞減且相鄰的兩段之間也是遞減的，本題中的第三個條件在解題中容易忽略