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設動點P（x，y）在區域Ω：
x≥0
y≥x
x+y≤4
上，過點P作直線l，設直線l與區域Ω的公共部分為線段AB，則以AB為直徑的圓的面積的最大值為______．
作出不等式組
x≥0
y≥x
x+y≤4
表示的平面區域，
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得到如圖的△MNO及其內部，
其中M（0，4），N（2，2），0為坐標原點
∵直線l與區域Ω的公共部分為線段AB，
∴當直線l與y軸重合時，|AB|=|MN|=4達到最大值
此時以AB為直徑的圓的面積為S=π?(
|AB|
2
)2=4π，也達到最大值
故答案為：4π
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•陜西三模）設動點P（x，y）（x≥0）到定點F(
1
2
，0)的距離比到y軸的距離大
1
2
．記點P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設圓M過A（1，0），且圓心M在P的軌跡上，BD是圓M 在y軸的截得的弦，當M 運動時弦長BD是否為定值？說明理由；
（Ⅲ）過F(
1
2
，0)作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S，求四邊形面GRHS的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設動點P（x，y）（y≥0）到定點F（0，1）的距離比它到x軸的距離大1，記點P的軌跡為曲線C．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）若圓心在曲線C上的動圓M過點A（0，2），試證明圓M與x軸必相交，且截x軸所得的弦長為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設動點P（x，y）在區域Ω：
x≥0
y≥x
x+y≤4
上，過點P作直線l，設直線l與區域Ω的公共部分為線段AB，則以AB為直徑的圓的面積的最大值為
4π
4π
．

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科目：高中數學 來源：2013年高考數學復習卷D（五）（解析版） 題型：填空題

設動點P（x，y）在區域上，過點P作直線l，設直線l與區域Ω的公共部分為線段AB，則以AB為直徑的圓的面積的最大值為    ．

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同步練習冊答案
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