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已知實數x,y滿足:|x+y|<,|2x-y|<,求證:|y|<.
見解析

解 因為3|y|=|3y|=|2(x+y)-(2x-y)|≤2|x+y|+|2x-y|,
由題設知,|x+y|<,|2x-y|<
從而3|y|<,所以|y|<.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)當時,求不等式的解集;
(2)若不等式存在實數解,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知f(x)=.
(1)當a=1時,求f(x)≥x的解集;
(2)若不存在實數x,使f(x)<3成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)若不等式的解集為,求實數a的值;(5分)
(2)在(1)的條件下,若存在實數使成立,求實數的取值范圍.(5分)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集為[-1,1].
(1)求m的值;
(2)若a,b,c∈R,且=m,求證:a+2b+3c≥9.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

關于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解集不是空集,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數f(x)=|2x+1|-|x-4|.
(1)解不等式f(x)>2;
(2)求函數yf(x)的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

給出下列四個命題:
①命題,則.
②當時,不等式的解集為非空.     
③當時,有.
④設復數z滿足(1-i)z="2" i,則z=1-i
其中真命題的個數是
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

不等式的解集是        .

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同步練習冊答案
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