Question

【題目】未了解人們對“延遲退休年齡政策”的態度，某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機調查了100人，將這100人的年齡數據分成5組：，，，，，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.

在這100人中不支持“延遲退休”的人數與年齡的統計結果如下：

年齡
不支持“延遲退休”的人數	15	5	15	23	17

（1）由頻率分布直方圖，估計這100人年齡的平均數；

（2）由頻率分布直方圖，若在年齡，，的三組內用分層抽樣的方法抽取12人做問卷調查，求年齡在組內抽取的人數；

（3）根據以上統計數據填寫下面的列聯表，據此表，能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的不支持態度存在差異？

\	45歲以下	45歲以上	總計
不支持
支持
總計

附：，其中.

參考數據：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）；（2）人；（3）表格見解析，能在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的不支持態度存在差異.

【解析】

（1）每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標相乘后求和可得平均值；(2)先求出在這三組內抽取的人數之比為1:2:3，根據分層抽樣方法可再求年齡在組內抽取的人數；(3)先根據直方圖的性質以及表格中數據完成2×2列聯表，再利用公式，求得的值，與臨界值比較即可的結果.

（1）估計這100人年齡的平均數為

.

（2）由頻率分布直方圖可知，年齡在，，內的頻率分別為0.1,0.2,0.3，

所以在這三組內抽取的人數之比為1:2:3，

所在年齡在組內抽取的人數為（人）.

(3)由頻率分布直方圖可知，得年齡在，，這三組內的頻率和為0.5，所以45歲以下共有50人，45歲以上共有50人.

列聯表如下：

	45歲以下	45歲以上	總計
不支持	35	45	80
支持	15	5	20
總計	50	50	100

所以，

所以能在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的不支持態度存在差異.