Question

雙曲線的兩焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，P點(diǎn)在雙曲線上，且滿足|PF₁|+|PF₂|=2，則△PF₁F₂的面積為（ ）
A．2
B．1
C．4
D．3

Answer 1

【答案】分析：不妨假設(shè)P點(diǎn)在雙曲線的右支上，利用雙曲線的定義及|PF₁|+|PF₂|=2，求得|PF₁|、|PF₂|，從而可求△PF₁F₂的面積則△PF₁F₂的面積．
解答：解：不妨假設(shè)P點(diǎn)在雙曲線的右支上，則|PF₁|-|PF₂|=2，
∵|PF₁|+|PF₂|=2，
∴|PF₁|=，|PF₂|=-，
∵|F₁F₂|=4，∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²，
∴△PF₁F₂的面積為|PF₁||PF₂|=1
故選B．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的定義，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．