Question

過點M（-3，1）作直線m與圓C：x²+y²+2x-8=0交于P，Q兩點，若PQ=2

5

，則直線m的方程為

3x-4y+13=0或x=-3

．

Answer 1

分析：分斜率存在于不存在討論，利用點到直線的距離公式求得弦心距，再利用PQ=2

5

，即可求得直線m的方程．

解答：解：當直線的斜率存在時，設直線m的方程為y-1=k（x+3），即kx-y+3k+1=0
圓C：x²+y²+2x-8=0可化為：（x+1）²+y²=9
∵過點M（-3，1）作直線m與圓C：x²+y²+2x-8=0交于P，Q兩點，PQ=2

5

，
∴圓心C到直線的距離為2
∴

|-k+3k+1|

k2+1

=2
∴k=

3

4

∴直線m的方程為3x-4y+13=0
當斜率不存在時，直線方程為：x=-3，圓心C到直線的距離為2，滿足PQ=2

5

，
所以直線m的方程為3x-4y+13=0或x=-3，
故答案為：3x-4y+13=0或x=-3

點評：本題重點考查直線與圓的位置關系，解題的關鍵是利用點到直線的距離公式求得弦心距，進而計算弦長．