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直線x-y+5=0與圓C:x2+y2-2x-4y-4=0相交所截得的弦長等于( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:把圓的方程化為標準方程,找出圓心坐標和圓的半徑r,根據題意畫出圖形,利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d,由求出的d與半徑r,根據垂徑定理與勾股定理求出|AB|的一半,即可得到|AB|的長.
解答:解:把圓的方程化為標準方程得:(x-1)2+(y-2)2=9,
∴圓心坐標為(1,2),半徑r=3,
∴圓心到直線x-y+5=0的距離d=
則|AB|=2=2=2
故選B
點評:本題考查了直線與圓相交的性質,勾股定理以及垂徑定理.當直線與圓相交時,常常過圓心作直線的垂直,由弦心距、圓的半徑以及弦長得一半構造直角三角形,利用勾股定理求出直線被圓所截得弦的長度.
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