Question

已知0≤a＜2，0≤b＜4，為估計在a＞1的條件下，函數f（x）=x²+2ax+b有兩相異零點的概率P．用計算機產生了[{0，1}）內的兩組隨機數a₁，b₁各2400個，并組成了2400個有序數對（a₁，b₁），統計這2400個有序數對后得到2×2列聯表的部分數據如下表：

則數據表中數據計算出的概率P的估計值為（　　）

• A、

  13

  48

• B、

  11

  24

• C、

  19

  60

• D、

  7

  12

Answer 1

分析：先求出使得函數f（x）=x²+2ax+b有兩相異零點時a，b要滿足的條件，即a²＞b，從列聯表中可以看出使得函數有兩個相異的零點的數對數，條件中所給的共有2400對有序數對，求出概率．

解答：解：要使得函數f（x）=x²+2ax+b有兩相異零點，
4a²-4b＞0，
∴a²＞b，
條件中所給的共有2400對有序數對，
在這些有序數對中，使得函數有兩個相異的零點，
共有110+（1200-550）=760，
∴數據表中數據計算出的概率P的估計值是

760

2400

=

19

60

．
故選C

點評：本題考查隨機抽樣和樣本估計總體的實際應用，考查看出列聯表中所給的數據，考查用概率統計知識解決實際問題，本題是一個基礎題．