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設a、b為非零實數，則x=
a
|a|
+
|b|
b
+
|ab|
ab
的所有值組成的集合為
 
．
分析：通過對a，b的正負的分類討論，利用絕對值的定義去掉絕對值的符號 然后進行運算，求出集合中的元素．
解答：解：當a＞0，b＞0時，x=
a
|a|
+
|b|
b
+
|ab|
ab
=x=
a
a
+
b
b
+
ab
ab
=3
當a＞0，b＜0時，x=
a
|a|
+
|b|
b
+
|ab|
ab
=
a
a
-
b
b
-
ab
ab
=-1
當a＜0，b＞0時x=
a
|a|
+
|b|
b
+
|ab|
ab
-
a
a
+
b
b
-
ab
ab
=-1
當a＜0，b＜0時，x=
a
|a|
+
|b|
b
+
|ab|
ab
=-
a
a
-
b
b
+
ab
ab
=-1
故x的所有值組成的集合為{-1，3}
故答案為：{-1，3}
點評：本題考查分類討論的數學思想方法；絕對值的幾何意義．考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題
①設a、b為非零實數，則“a＜b”是“
1
a
＞
1
b
”的充分不必要條件；
②命題P：垂直于同一條直線的兩直線平行，命題q：垂直于同一條直線的兩平面平行，則命題p∨q為真命題；
③命題“?r∈R，sinr＜1”的否定為“?x0∈R，sinx0＞1”；
④命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的逆否命題為“若x+y＜5，則x＜2且y＜3”．
其中真命題的個數有（　　）
A、4個B、3個C、2個D、1個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設a、b為非零實數，則x=
a
|a|
+
|b|
b
+
|ab|
ab
的所有值組成的集合為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

給出下列命題
①設a、b為非零實數，則“a＜b”是“
1
a
＞
1
b
”的充分不必要條件；
②命題P：垂直于同一條直線的兩直線平行，命題q：垂直于同一條直線的兩平面平行，則命題p∨q為真命題；
③命題“?r∈R，sinr＜1”的否定為“?x0∈R，sinx0＞1”；
④命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的逆否命題為“若x+y＜5，則x＜2且y＜3”．
其中真命題的個數有（　　）
A．4個B．3個C．2個D．1個

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年安徽省巢湖市高三（上）質量檢測數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

給出下列命題
①設a、b為非零實數，則“a＜b”是“”的充分不必要條件；
②命題P：垂直于同一條直線的兩直線平行，命題q：垂直于同一條直線的兩平面平行，則命題p∨q為真命題；
③命題“?r∈R，sinr＜1”的否定為“?x∈R，sinx＞1”；
④命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的逆否命題為“若x+y＜5，則x＜2且y＜3”．
其中真命題的個數有（ ）
A．4個
B．3個
C．2個
D．1個

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