Question

若a、b、c是常數，則“a＞0且b²-4ac＜0”是“對任意x∈R，有ax²+bx+c＞0”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：要判斷“a＞0且b²-4ac＜0”是“對任意x∈R，有ax²+bx+c＞0”什么條件，我們要先假設“a＞0且b²-4ac＜0”成立，然后判斷“對任意x∈R，有ax²+bx+c＞0”是否成立，然后再假設“對任意x∈R，有ax²+bx+c＞0”成立，再判斷“a＞0且b²-4ac＜0”是否成立，然后根據結論，結合充要充要條件的定義，即可得到結論．
解答：解：若a＞0且b²-4ac＜0，則對任意x∈R，有ax²+bx+c＞0，
反之，則不一定成立．如a=0，b=0且c＞0時，也有對任意x∈R，有ax²+bx+c＞0．
故“a＞0且b²-4ac＜0”是“對任意x∈R，有ax²+bx+c＞0”的充分不必要條件
故選A
點評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．