Question

某班在聯(lián)歡會(huì)上舉行一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，甲箱中有3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，乙箱中裝有2個(gè)紅球4個(gè)黑球，參加活動(dòng)者從這兩個(gè)箱子中分別摸出1個(gè)球，如果摸到的都是紅球則獲獎(jiǎng)．
（Ⅰ）求每個(gè)活動(dòng)參加者獲獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）某辦公室共有5人，每人抽獎(jiǎng)1次，求這5人中至少有3人獲獎(jiǎng)的概率．

Answer 1

（Ⅰ）0.2（Ⅱ）

本試題主要是考查了相互獨(dú)立事件的概率的乘法公式以及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率的綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)榧紫渲杏?個(gè)紅球，2個(gè)黑球，乙箱中裝有2個(gè)紅球4個(gè)黑球，參加活動(dòng)者從這兩個(gè)箱子中分別摸出1個(gè)球，如果摸到的都是紅球則獲獎(jiǎng)．
則求每個(gè)活動(dòng)參加者獲獎(jiǎng)的概率利用獨(dú)立事件概率的乘法公式直接求解。
（2）根據(jù)辦公室共有5人，每人抽獎(jiǎng)1次，求這5人中至少有3人獲獎(jiǎng)，有三種情況分類(lèi)討論得到結(jié)論。
解：（Ⅰ）設(shè)事件表示從甲箱中摸出紅球，事件表示從乙箱中摸出紅球．
因?yàn)閺募紫渲忻�球的結(jié)果不影響從乙箱中摸球的結(jié)果，所以和相互獨(dú)立．

所以 ．————7分
（Ⅱ）設(shè)為5人中獲獎(jiǎng)的人次，則，  —————————9分


．
所以，5人中至少有3人獲獎(jiǎng)的概率為．      ————————13分