Question

為了了解某地高一學生的體能狀況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數為12．
（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
（2）若次數在110以上為達標，試估計全體高一學生的達標率為多少？
（3）通過該統計圖，可以估計該地學生跳繩次數的眾數是________，中位數是________．

Answer 1

解：（1）∵從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，
第二小組頻數為12．
∴樣本容量是 =150，
∴第二小組的頻率是 =0.08．
（2）∵次數在110以上為達標，
∴在這組數據中達標的個體數一共有17+15+9+3，
∴全體學生的達標率估計是=0.88 …6分
（3）在頻率分布直方圖中最高的小長方形的底邊的中點就是這組數據的眾數，
即=115，…7分
處在把頻率分布直方圖所有的小長方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對應的橫標就是中位數121.3 …8分
分析：（1）根據從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數為12，用比值做出樣本容量．做出的樣本容量和第二小組的頻率．
（2）根據上面做出的樣本容量和前兩個小長方形所占的比例，用所有的符合條件的樣本個數之和，除以樣本容量得到概率．
（3）在頻率分布直方圖中最高的小長方形的底邊的中點就是這組數據的眾數，處在把頻率分布直方圖所有的小長方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對應的橫標就是中位數．
點評：本題考查頻率分步直方圖的應用，是一個基礎題，這種題目解題的關鍵是看清圖中所給的條件，知道小長方形的面積就是這組數據的頻率