Question

對于橢圓

x2

16

+

y2

9

=1和雙曲線

x2

7

-

y2

9

=1有下列命題：
①橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點；
②雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點；
③雙曲線與橢圓共焦點；
④橢圓與雙曲線有兩個頂點相同．
其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

分析：根據橢圓與雙曲線的性質求出橢圓、雙曲線的焦點坐標與頂點坐標，進行比較即可頂點答案．

解答：解：①橢圓的焦點為（±

7

，0），雙曲線的頂點為（±

7

，0），所以①正確．
②雙曲線的焦點為（±4，0），橢圓的頂點為（±4，0），所以②正確．
③橢圓的焦點為（±

7

，0），雙曲線的焦點為（±4，0），所以③錯誤．
④雙曲線的頂點為（±

7

，0），橢圓的頂點為（±4，0）或（0，±3），所以④錯誤．
故答案為①②．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握橢圓以及雙曲線的性質，特別是兩個曲線的焦點公式有一定的區別．