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設M是弧度為的∠AOB的角平分線上的一點,且OM=1,過M任作一直線與∠AOB的兩邊分別交OA、OB于點E,F,記∠OEM=x.
(1)若時,試問x的值為多少?(2)求的取值范圍.
(1),(2).

試題分析: (1)如圖,當時,即M為EF的中點,又M是∠AOB的角平分線上的一點,由幾何性質易知,(2)由已知條件,在三角形OEM與三角形OFM中,根據正弦定理可求得關于x的函數關系,從而得到與x的函數關系,利用三角函數知識即可求的取值范圍,但要注意x的范圍限制.

試題解析:(1)當時,即M為EF的中點,又M是∠AOB的角平分線上的一點,由幾何性質可知OM為∠AOB的對稱軸,則E與F點關于OM對稱,所以,在中,,所以.(2)在三角形OEM中由正弦定理可知:,同理在三角形OFM中由正弦定理可知:,從而,∴,即有,故.
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