在三棱錐P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，且AP⊥PC，BC⊥AC．(1)求證：平面PAB⊥平面PBC．(2)若∠PAC＝
，∠BAC＝
，求異面直線PB與AC所成角的正切值．
階梯計算系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC。
（1）求三棱錐P－ABC的體積；
（2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點．
（1）求證：DE∥平面PBC；
（2）求證：AB⊥PE；
（3）求二面角A－PB－E的大小．
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科目：高中數學 來源：新課標高三數學直線、平面、簡單幾何體專項訓練（河北） 題型：解答題
如圖所示，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝3，M為AB的中點，四點P、A、M、C都在球O的球面上．
(1)證明：平面PAB⊥平面PCM；
(2)證明：線段PC的中點為球O的球心
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科目：高中數學 來源：岳陽市2010屆高三第四次質檢考試（數學文）試題 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC。
（1）求三棱錐P－ABC的體積；
（2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。
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科目：高中數學 來源：2010-2011年廣西南寧沛鴻民族中學高二下學期期中考試數學 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PC，∠APC＝∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，平面PAC⊥平面ABC．
（1）求證：平面PAB⊥平面PBC；
（2）若PA＝2，求三棱錐P－ABC的體積．
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平面PAB．∴平面PAB⊥平面PBC．
，∠BAC＝
時，設AB＝4a，則BC＝2a，AC＝2
a．在Rt△APC中，∠PAC＝
，以AC，BC為邊作
BCAD，連PD，則∠PBD是PB與AC所成的角(或它的補角)．∵BC⊥平面PAC，∴DA⊥平面PAC，于是DA⊥PA，∴PD＝
，同樣可算得PB＝
．取BD的中點M，連PM，則PM⊥MB，PM＝
即異面直線AC與PB所成角的正切值為
．
