Question

已知△ABC中，A、B、C分別是三個內角，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知2(sin²A－sin²C)＝(a－b)sinB，△ABC的外接圓的半徑為．

(Ⅰ)求角C；

(Ⅱ)求△ABC面積S的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)2(sin2A－sin2C)＝(a－b)sinB，又2R＝2，由正弦定理得：2[－]＝(a－b)　　∴a2－c2＝ab－b2　　a2＋b2－c2＝ab，由余弦定理得：∴2abcosC＝ab，∴cosC＝　　∴0＜C＜π　　∴C＝ 　　(Ⅱ)S＝absinC＝ab＝2RsinA·2RsinB＝2sinAsinB 　　＝－[cos(A＋B)－cos(A－B)] 　　∵A＋B＝　　∴S＝＋cos(A－B)　　故當cos(A－B)＝1，即A＝B＝時，Smax＝＋＝ 　　法2：S＝absinC＝ab＝2RsinA·2RsinB＝2sinAsinB 　　＝2sinA＝2sinA(cosA－sinA) 　　＝2sinA(cosA＋sinA)＝(sinAcosA＋sin2A) 　　＝[sin2A＋(1－cos2A)]＝(sin2A－cosA)＋ 　　＝＋≤＋＝ 　　當2A－＝時，即A＝時，Smax＝