若數列{a
n}，{b
n}中，a
1=a，b
1=b，
| | an=-2an-1+4bn-1 | | bn=-5an-1+7bn-1 |
| |
，（n∈N，n≥2）．請按照要求完成下列各題，并將答案填在答題紙的指定位置上．
（1）可考慮利用算法來求a
m，b
m的值，其中m為給定的數據（m≥2，m∈N）．右圖算法中，虛線框中所缺的流程，可以為下面A、B、C、D中的
ACD
ACD
（請填出全部答案）
A、
B、
C、
D、
（2）我們可證明當a≠b，5a≠4b時，{a
n-b
n}及{5a
n-4b
n}均為等比數列，請按答紙題要求，完成一個問題證明，并填空．
證明：{a
n-b
n}是等比數列，過程如下：a
n-b
n=（-2a
n-1+4b
n-1）+（5a
n-1-7b
n-1）=3a
n-1-3b
n-1=3（a
n-1-b
n-1）
所以{a
n-b
n}是以a
1-b
1=a-b≠0為首項，以
3
3
為公比的等比數列；
同理{5a
n-4b
n}是以5a
1-4b
1=5a-4b≠0為首項，以
2
2
為公比的等比數列
（3）若將a
n，b
n寫成列向量形式，則存在矩陣A，使
=A=A(A)=A2=…=An-1，請回答下面問題：
①寫出矩陣A=
； ②若矩陣B
n=A+A
2+A
3+…+A
n，矩陣C
n=PB
nQ，其中矩陣C
n只有一個元素，且該元素為B
n中所有元素的和，請寫出滿足要求的一組P，Q：
； ③矩陣C
n中的唯一元素是
2n+2-4
2n+2-4
．
計算過程如下：
輕松奪冠全能掌控卷系列答案
