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對于具有相同定義域的函數和，若存在，使得，則和在上是“親密函數”.給出定義域均為的四組函數如下：

①   ②  

③       ④

其中，函數和在上是“親密函數”的是           .

 

【答案】

②④

【解析】

試題分析：要使和在上是“密切函數”，只需.對于①，

令，所以在上單調遞增，故其值域為，①不是“密切函數”；對于②，采用和①同樣的方法求得在上的值域為，故②是“密切函數”；對于③，采用和①同樣的方法求得在上的值域為，故③不是“密切函數”；對于④，令，令，求得其值域為，故④是“密切函數”，選②④.

考點：1.利用導數判斷函數的單調性；2.函數值域的求法.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于具有相同定義域D的函數f（x）和g（x），若存在函數h（x）=kx+b（k，b為常數）對任給的正數m，
存在相應的x0∈D使得當x∈D且x＞x0時，總有
0＜f(x)-h(x)＜m
0＜h(x)-g(x)＜m
，則稱直線l：y=ka+b為曲線y=f（x）和y=g（x）的“分漸進性”．給出定義域均為D={x|x＞1}的四組函數如下：
①f（x）=x2，g（x）=
x
②f（x）=10-x+2，g（x）=
2x-3
x
③f（x）=
x2+1
x
，g（x）=
xlnx+1
lnx
④f（x）=
2x2
x+1
，g（x）=2（x-1-e-x）
其中，曲線y=f（x）和y=g（x）存在“分漸近線”的是（　　）
A、①④B、②③C、②④D、③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•綿陽二模）對于具有相同定義域D的函數f（x）和g（x），若對任意的x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）和g（x）在D上是“密切函數”．給出定義域均為D={x|0≤x≤4}的四組函數如下：
①f（x）=ln（x+1），g（x）=
2x
x+2
；   ②f（x）=x3，g（x）=3x-1；
③f（x）=ex-2x（其中e為自然對數的底數），g（x）=2-x；④f（x）=
2
3
x-
5
8
，g（x）=
x
．
其中，函數f（x）和g（x）在D上為“密切函數”的是
①④
①④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于具有相同定義域的函數和，若存在函數（為常數），對任給的正數，存在相應的，使得當且時，總有則稱直線為曲線與的“分漸近線”。給出定義域均為D=的四組函數如下：

①，；②，；

③，；④，。

其中，曲線與存在“分漸近線”的是

A．①④               B．②③                  C．②④                 D．③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于具有相同定義域的函數和，若存在函數（為常數），對任給的正數，存在相應的，使得當且時，總有則稱直線為曲線與的“分漸近線”。給出定義域均為D=的四組函數如下：

①，；②，；

③，；④，。

其中，曲線與存在“分漸近線”的是

A．①④               B．②③                  C．②④                 D．③④

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