Question

給出下列四個命題：
①f(x)=sin(2x-

π

4

)的對稱軸為x=

kπ

2

+

3π

8

，k∈Z；
②函數f(x)=sinx+

3

cosx的最大值為2；
③函數f（x）=sincosx-1的周期為2π；
④函數f(x)=sin(x+

π

4

)在[-

π

2

，

π

2

]上是增函數．
其中正確命題的個數是（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：本題考查的知識點有：正弦型函數的對稱性，正弦型函數的周期，正弦型函數的最值，正弦型函數的單調性．根據正弦型函數的性質對題目中的四個命題逐一進行判斷即可得到答案．

解答：解：f(x)=sin(2x-

π

4

)的對稱軸滿足：
2x-

π

4

=kπ+

π

2

，即x=

kπ

2

+

3π

8

，k∈Z；故①正確．
函數f(x)=sinx+

3

cosx=2sin（x+

π

3

），其最大值為2，故②正確．
函數f（x）=sincosx-1=

1

2

sin2x-1，其周期為π，故③錯誤．
函數f(x)=sin(x+

π

4

)在[-

π

2

，

π

4

]上是增函數，在區間[

π

4

，

π

2

]上是減函數．
故④函數f(x)=sin(x+

π

4

)在[-

π

2

，

π

2

]上是增函數錯誤．
故只有①②正確．
故選B．

點評：函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A確定，周期由ω決定，即要求三角函數的周期與最值一般是要將其函數的解析式化為正弦型函數，再根據最大值為|A|，最小值為-|A|，周期T=

2π

ω

進行求解．